수학 잘하는 법 (고려대 우등생의 수학 문제 잘 푸는 방법, 성적 올리기, 초중고, 명문대학 입시, Math, Study, SKY, 메타인지)

<목차>
1. 예습: 수학에 자신 없는 분에게 추천
2. 막히는 이유: 관련 수학 개념 부족 혹은 문제 이해 부족
3. 문제풀이도 좋지만, 개념 익히기에 충실히!
4. 어려운 문제도 적극적으로 집중해서 내 힘으로 푼다
5. 해답지는 가급적 보지 마라
6. 수학에 관심을 갖자
7. 스스로를 잘 아는 것(메타인지)이 중요
 
전국의 초중고등학생 여러분, 재수생 여러분 잘 지내고 계신가요?
공부하기가 많이 힘들지요?
특히 수학에 대해서 고생이 많으실 것으로 예상이 됩니다.
 
이에 수학 잘하는 법(수학 문제 잘 푸는 방법)을 알려드리려고 합니다.
참고로 저는 초등학교 때부터 고려대학교 공과대학 재학시절까지 수학에서 크게 막혀본 적이 없으며(물론 일부 개념 이해에 어려움이 있었지만, 금방 극복했습니다), 대학에서 4학기 동안 들었던 수학과 직접연관 있는 4개 과목 (미적분학, 공업수학, 선형대수 등)에서 A+는 3번, A는 단 1번만 받아봤습니다. 물론 고등학교 6학기 동안 수학은 항상 '수'였습니다.
 

좌측 위: 2차 방정식의 일반해 공식 (클릭 시 나무위키 수학 이 나옵니다)

 

1.  예습: 수학에 자신 없는 분에게 추천

본인이 이제까지 수학을 아주 잘해왔다면, 예습을 안 해도 큰 문제는 없습니다.
하지만 수학에 자신이 없는 분이라면 예습을 반드시 하시길 권해드립니다.
예습을 하실 땐, 개념을 이해하는 것을 주 목적으로 하시고, 문제 하나하나를 풀어보지는 않으셔도 됩니다.
중요한 건, 막힐 것으로 예상되는 부분 관련한 개념은 반드시 짚고 넘어가셔야 한다는 것입니다.
왜? 수학은 하나를 모르면 다른 많은 부분들도 같이 모르게 되는 도미도 효과가 큰 과목이기 때문입니다.
 

 

2. 막히는 이유: 관련 수학 개념 부족 혹은 문제 이해 부족

 

수학 문제를 풀다가 막히는 이유는 크게 2가지입니다.
① 해당 문제와 관련된 수학 개념 정립이 제대로 되어 있지 않다 
② 해당 문제를 이해하지 못했다
① 에 해당되신다면 관련 개념이 무엇인지를 명확히 파악한 후에 
     해당 개념을 확실히 알아야 합니다.
     해답지를 봐도 안된다면 수학 선생님이나 잘하는 친구에게 물어서라도 메꿔야 합니다.
     메꾸지 않는다면, 해당 개념 관련 문제가 또 나오게 되면 또 막히게 됩니다.
② 에 해당되신다면, 문제를 읽기만 해서는 안되고, 문제의 의미를 도식적으로 표현해보셔야 합니다.
     주로 상위권 학생들만이 잘푸는 수학 외적 해결력 문제(수식보단 글밥이 많은 유형)에 해당되는 사항입니다.
     

3.  문제풀이도 좋지만, 개념 익히기에 충실히!

어려운 문제일 수록 달달달 외운 공식보다는 핵심 개념을 알맞게 적용해야 제대로 풀 수 있습니다.
개념이 명확하면 할수록 실력이 세집니다.
 
공식 암기도 좋겠지만, 그 공식이 어떻게 나왔는지?
함수의 연속의 정의는 무엇인지?
극한, 미분의 기본식을 이해하고, 남에게 설명할 수 있는지?
 
수학 문제를 푸는 것의 가장 큰 목적은 해당 수학 개념을 이해하는 것입니다.
 

 

4. 어려운 문제도 적극적으로 집중해서 내 힘으로 푼다

흔히들 어려운 수학 문제를 만나게 되면 아래와 같이 반응합니다.
'아~ 이걸 내가 어떻게 풀어~'
'포기하고 찍어야지~'
이는 어려운 문제 자체보다는 그 문제로 인해 일어난 자신의 부정적 감정을 바라봄으로써 생기게 되는 태도입니다.
문제 자체에 집중하시고, 집중을 뛰어넘어 몰입해서도 풀어보세요.
시험 때가 아니라면 며칠 동안 몰입해서 풀어보는 것도 아주 좋은 자세입니다.
그럴 시간이 없다고요? 스마트폰 보는 시간의 절반만 들여도 충분합니다.
남들이 즐겁게 하는 것으로 보이는 행위(스마트폰, 인스타그램, 게임 등)에 나 또한 동참할 필요는 전혀 없습니다.
 
고교시절 서울대 수학과 수석 졸업하신 선생님이 자주 하시던 말씀이 있습니다.
"되든 안 되는 풀어봐~"
 

5. 해답지는 가급적 보지 마라

수학문제 풀다가 막힌다면 이미 보고 이해한 문제 풀이를 보시는 것을 권해드립니다.
해답지를 보는 습관은 수학적 사고력을 저해시킵니다.
가끔씩 어려운 문제 풀이용으로 보는 건 허용할 수 있지만,
매 문제마다 보아선 안됩니다.
 

6. 수학에 관심을 갖자

아니, 가뜩이나 수학이 싫은데, 무슨 관심?이라고 생각할 수 있으실 겁니다.
하지만, 개인적으로는 관심이 수학 실력 향상에 아주 큰 역할을 한다고 봅니다.
 
길거리를 걸어 다니며 자동차 번호판을 보더라도 '아! 저 차번호는 각 자리숫자의 합이 9의 배수가 되니까 9의 배수가 되네!', '1부터 100까지의 합을 수열 공식이 아닌 보다 직관적으로 풀 방법은 없을까?'라는 자발적인 생각이 진정한 수학 고수를 만듭니다.
 

7. 스스로를 잘 아는 것(메타인지)이 중요

 

자기 자신이 수학의 어떤 영역을 잘 아는지, 모르는지 
어떤 문제를 푸는 과정에서 어느 부분은 이해가 되고, 어느 부분은 안되는지
확실히 아는 것(이를 메타인지(클릭 시 나무위키 나옴)라고 합니다.)이 너무나도 중요합니다.
왜?
그래야 어떤 영역을 더 보강할지, 어느 부분을 집중적으로 공부해야 할지가 보이고,
질문도 명확하게 할 수 있으니까요.
 
솔루션
=> 순서 1. 공책에 어느 부분을 모르는지 적어봅니다.  
         ex) 행렬의 정칙이 뭐지? 수렴/발산은 어디서 나오는 거고, 뭐지?
               방정식의 일반해가 뭐지?
               2차 함수의 일반형과 표준형이 뭐지? 가만, 2차 함수는 뭐지?
               도형의 합동과 닮음의 차이가 뭐지?
               확률은 알겠는데, 기댓값은 뭐야?
               미분은 알겠는데, 적분은 뭐야? 왜 있어야 하는 거지?
    순서 2. 모르는 부분을 수학책, 인터넷, 자습서, 참고서 등에서 찾아본다.
    순서 3. 그래도 잘 모르겠으면, 잘하는 친구에게 물어본다.
                이 과정에서 더 모르는 부분이 나오면 이것들도 공책에 적는다.
    순서 4. 그래도 잘 모르겠으면, 선생님에게 물어본다.    
 
 

인류 3대 수학자 중 한 명인 가우스(클릭 시 나무위키로 갑니다)